Ułamki zwykłe

Kreska ułamkowa jest odpowiednikiem znaku dzielenia, dlatego mianownik nie może być równy 0.

Ułamki dzielimy na właściwe i niewłaściwe:
Właściwe:

Niewłaściwe:

Z ułamków niewłaściwych możemy wyciągnąć część całkowitą:

Aby móc dodawać lub odejmować ułamki muszą mieć one taki sam mianownik, by to osiągnąć można skracać lub rozszerzać ułamki.

Skracanie ułamków:

Najprostszym rozwiązaniem tego działania będzie skrócenie pierwszego ułamka do takiego którego mianownik wynosi 2.

Ułamki skracamy dzieląc mianownik i licznik danego ułamka przez taką samą liczbę. Aby ją określić dzielimy na boku nasz mianownik ułamka skracanego przez ten który chcemy otrzymać:

8 : 2 = 4

Czyli dzielimy zarówno górę i dół przez 4:

Uwaga!

Licznik i mianownik skróconego ułamka powinny nadal być liczbą całkowitą, gdy tak nie jest próbujemy skrócić do ułamka z innym mianownikiem. Aby ułamek skrócić do już nieskracalnego - dzielimy licznik i mianownik przez ich największy wspólny dzielnik.

Dalej:

oczywiście część zapisu można pominąć wykonując obliczenia w głowie.

Ułamek nieskracalny jest to ułamek którego nie można już skrócić.

Rozszerzanie ułamków:

Skracanie ułamków nie pomoże nam przy takim przykładzie, aby je rozwiązać musimy rozszerzyć oba ułamki do takich aby w mianowniku miały najmniejszą wspólną wielokrotność liczb w mianownikach czyli 4 i 3. Taką liczbą jest 12. Ułamki rozszerzamy odwrotnie niż przy skracaniu, czyli mnożymy przez pewną liczbę zarówno licznik jak i mianownik.

Chcemy otrzymać ułamki o mianowniku 12, dlatego na boku sprawdzamy przez jaką liczbę musimy pomnożyć licznik i mianownik. W tym celu dzielimy mianownik jaki chcemy otrzymać przez mianownik jaki mamy aktualnie

Dla pierwszego ułamka:

12 : 4 = 3

Dla drugiego ułamka:

12:  3 = 4

I liczymy dalej

Mnożenie i dzielenie:

Ułamki mnożymy według następującego wzoru:

a,b,c,d są dowolnymi liczbami np.:

Jak widzimy nie jest to skomplikowane, jednak powstały ułamek ma bardzo duży licznik i mianownik, który będziemy musieli skrócić, gdyż z reguły wynik powinno się przedstawiać w jak najprostszej postaci. Aby tego uniknąć można zastosować skrócenie liczby a z d oraz b z c. Skrócenie polega na podzieleniu danych dwóch liczb przez ich największy wspólny dzielnik:

Największym wspólnym dzielnikiem 9 i 27 jest 9:

9 : 9 = 1

27 : 9 = 3

Dla 4 i 8 jest 4:

4 : 4 = 1

8 : 4 = 2

Dzielenie ułamka polega na pomnożeniu go przez odwrotność dzielnika(liczba przez którą dzielimy):